DEKOMPOSISI MATRIKS DAN DETERMINAN

 Nama          : Annyda Dyah Kusuma 

NIM            : 202231029 

Kelas           : A

Prodi            : Teknik Informatika 

Mata Kuliah : Aljabar Linear 

Dekomposisi Matriks dan Determinan

rangkuman materi tanggal 20/10/2022

Matriks bujur sangkar A dinyatakan dapat didekomposisi jika terdapat materi segitiga bawah L dan matriks segitiga atas U, sedemikian rupa sehingga :

A = LU

akibatnya :

det(A) = det(L) . det(U)

Contoh :

maka det(A) = 24

TEKNIK MENGHITUNG DEKOMPOSISI, A=LU 

1. Metode Crout, mendekomposisi matrik yang menghasilkan elemen diagonal utama matrik segitiga atas U adalah satu. 

2. Metode Doollite, mendekomposisi matrik yang menghasilkan elemen diagonal utama matrik segitiga bawah L adalah 1 

3. Metode Cholesky mendekomposisi matrik diagonal utama L dan U sama. Metode ini hanya untuk matrik simetris. 

4. Metode Operasi Elementer, mendekomposisi matrik menjadi segitiga atas atau segitiga bawah 

Metode Crout

Rumus umum untuk mencari L dan U dengan metode Crout adalah :

Untuk n=3,

Contoh :

Hitunglah determinan matriks berikut dengan metode dekomposisi

Jawab :

Iterasi 1 :

l11 = 4

l21 = 2

l31 = 4

Iterasi 2 :

U12 = -2/4 = -0.5

U13 = 4/4 = 1

Iterasi 3 :

l22 = 9 - (2)(-0.5) = 10

l32 = -2 - (4)(-0.5) = 0

Iterasi 4 :

U23 = ( -13 - 2(1) ) / 10 = - 1.5 

Iterasi 5 :

l33 = 16 - 4(1) - 0(-1.5) = 12

Jadi,

Det(L) = 4.10.12 = 480

Det(U) = 1

Maka det(A) = det(L) . det(U) = 480 . 1 = 480