DETERMINAN MATRIKS

Nama          : Annyda Dyah Kusuma

NIM            : 202231029

Kelas           : A

Prodi            : Teknik Informatika

Mata Kuliah : Aljabar Linear

 Determinan Matriks

rangkuman materi tanggal 13/10/2022

Fungsi determinan matrik bujur sangkar A dinyatakan dengan det(A)=|A|, didefinisikan sebagai jumlahan hasil kali elementer elemen-elemen bertanda A.

Kasus n = 1

Pada Matriks berordo 1x1 , determinan dari matriks itu adalah isi dari matriks tersebur.

A = [a] , det(A) = | a | = a

Kasus n = 2

Pada matriks berordo 2x2 cara mencari determinan matriksnya yaitu dengan rumus, det(A) = ad - bc.

Contoh :

Kasus n = 3

Pada matriks berordo 3x3 cara mencari determinan matriksnya yaitu dengan metode Sarrus.

 Contoh :

Metode Ekspansi Laplace

Ekspansi laplace disebut juga ekspansi kofaktor. Metode ekspansi Laplace adalah suatu cara untuk menghitung determinan dengan menggunakan kofaktor.

Andaikan, A = [a_ij] (nxn) adalah matrik bujur sangkar berordo (nxn).

1. Minor elemen matrik A baris ke-i kolom ke-j (a-ij) ditulis M_ij didefinisikan sebagai determinan berordo (n-1)x(n-1) yang diperoleh dari A dengan cara menghilangkan baris ke-l dan kolom ke-j
2. Kofaktor elemen matrik A baris ke-i kolom ke-j ditulis C_ij didefinisikan sebagai : C_ij = (-1)^i+j M_ij

Contoh :

Determinan Metode Ekspansi Laplace

Andaikan, A = [a_ij] (nxn) adalah matrik bujur sangkar berordo (nxn), C_ij = (-1)^i+j M_ij adalah kofaktor elemen matrik A baris ke-i kolom ke-j.

   (1). Untuk n = 1

     

   (2). Untuk, n ≥ 2 

determinan matriks A diberikan oleh

(Ekspansi kofaktor baris ke-i) :

 (Ekspansi kofaktor kolom ke-j) :

 Contoh :

Baris 1 kolom 1 :

maka determinan  C₁₁ = 2 (1(9.2 - 9(-8)) + (-4)(4.2 - 9.7) + 3(4(-8) - 9.7) = 50

Baris 1 kolom 2 :

maka determinan C₁₂ = -8 (-5(9.2 - 9(-8)) + (-4)(3.2 - 9.4) + 3(3(-8) - 9.4)) = 4080

Baris 1 kolom 3 :

maka determinan C₁₃ = 1 (-5(4.2 - 9.7) + (-1)(3.2 - 9.4) + 3(3.7 - 4.4)) = 320

Baris 1 kolom 4 :

maka  determinan C₁₄ = 2 (-5(4(-8) - 9.7) + (-1)(3(-8) - 9.4) + 4(3.7 - 4.4)) = 1110

Maka determinan C = det C₁₁ + det C₁₂ + det C₁₃ + det C₁₄ = 50 + 4080 + 320 + 1110 = 5560

 Metode Chio

 Contoh :

(1) Hitunglah det(A) dari :

      Jawab :

      Karena a₁₁ = -2 , dan n = 3, maka

   

(2) Hitunglah det(A), dari :

     Karena a₁₁ = 2 , dan n = 4, maka