MATRIK

 

Nama            : Annyda Dyah Kusuma

NIM              : 202231029

Kelas             : A

Prodi              : Teknik Informatika

Mata Kuliah   : Aljabar Linear

 MATRIK

rangkuman materi tanggal 6/10/2022

 

Matrik adalah susunan bilangan real (kompleks) berbentuk empat persegi panjang yang dibatasi oleh tanda kurung.

Matrik ditulis dengan :

 

Istilah-istilah yang ada dalam matrik :

1. Lambang matrik menggunakan huruf besar, contoh : A, B, C
2. Lambang elemen matrik menggunakan huruf kecil, contoh : a, b, c
3. Bagian mendatar dari matrik disebut baris
4. Bagian tegak dari matrik disebut kolom
5. Indeks-l menyatakan baris matrik, Indeks-j menyatakan kolom matrik
6. Jumlah baris dinyatakan dengan m, sedangkan jumlah kolom dinyatakan dengan n
7. Ukuran Matrik disebut ordo, contoh : 2x2, 3x3, (mxn)

Jenis-Jenis Matrik

Matrik Bujur Sangkar

Sebuah matrik dikatakan matrik bujur sangkar apabila jumlah baris dan jumlah kolomnya sama.

Contoh :

Matrik Segitiga Atas

Sebuah matrik dikatakan matrik segitiga atas apabila matrik tersebut merupakan matrik bujur sangkar dimana semua elemen di bawah diagonal utama adalah 0

Contoh :

 

Matrik Segitiga Bawah

Sebuah matrik dikatakan matrik segitiga bawah apabila matrik tersebut merupakan matrik bujur sangkar dimana semua elemen di atas diagonal utama adalah 0

Contoh :

Matrik Diagonal

Sebuah matrik dikatakan matrik diagonal apabila matrik tersebut merupakan matrik bujur sangkar dimana semua elemen selain diagonal utama adalah 0 serta elemen diagonal utama tak nol.

Matrik Diagonal diberi lambang D.

Contoh :

Matrik Identitas

Sebuah matrik dikatakan matrik identitas apabila matrik tersebut merupakan matrik bujur sangkar dimana semua elemen selain diagonal utama adalah 0 serta elemen diagonal utama adalah 1.

Matrik Identitas diberi lambang I.

Contoh :

Transpose Matrik

Transpose matrik A ditulis A^T adalah sebuah matrik yang diperoleh dari A dimana baris A^T adalah kolom A dan kolom A^T adalah baris A.

Bila A berukuran (mxn) maka A^T berukuran (nxm).

Contoh :

Matrik Simetris

Sebuah matrik dikatakan matrik simetris apabila matrik tersebut merupakan matrik bujur sangkar dimana A = A^T .

Contoh :

Matrik Baris

Matrik baris adalah matrik yang terdiri dari satu baris.

Contoh : A = (  1  3  4  9  )

Matrik Kolom

Matrik kolom adalah matrik yang terdiri dari satu kolom.

Contoh : 

Matrik Nol

Matrik nol adalah matrik yang setiap unsurnya adalah 0.
Matrik nol dilambangkan dengan huruf O
Contoh : 

  

Matrik Skalar

Matrik skalar adalah matrik diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya sama.

Contoh :

 

Matrik Mendatar

Matrik mendatar adalah matrik yang banyaknya baris kurang dari bayaknya kolom.

Contoh :

Matrik Tegak

Matrik tegak adalah matrik yang banyaknya kolom kurang dari banyaknya baris.

Contoh :

Matrik Skew Simetris (Anti Simetris)

Matrik skew simetri adalah matrik persegi yang apabila ditransposekan akan sama dengan negatif dari matrik semula ( A^T = - A)

Syaratnya yaitu semua elemen yang berada di diagonal utama bernilai 0.

Contoh :

 

Operasi Aritmatik Matrik (1)

Kesamaan, A=B

Matrik A = [a_ij] dan B = [b_ij] dikatakan sama jika dan hanya jika :

1. A dan B berukuran sama (ordo).
2. Setiap elemen yang seletak, nilainya sama.

Contoh :

Perkalian dengan Skalar

Perkalian matrik dengan skalar tak nol (k) ditulis dengan kA, didefinisikan bahwa setiap elemen A dikalikan dengan konstanta tak nol (k)

Dapat dituliskan :

kA = k[a_ij] = [ka_ij]

Sifat Penjumlahan Matrik

Misal terdapat matrik A, B, C dan matrik nol O. maka :

A + B = B + A

A + ( B + C ) = ( A + B ) + C 

A + O = O + A = A

A + ( - A ) = ( - A ) + A = O

Sifat Perkalian Matrik

Misal terdapat matrik A, B, C, matrik nol O, matrik identitas I dan m,n sembarang bilangan bulat. maka :

1. Asosiatif : (AB)C = A(BC)
2. Distribusi kiri : A(B+C) = AB + AC
3. Distribusi kanan : (B+C)A = BA + CA
4. Perkalian dengan konstanta : k(AB) = (kA)B = A(kB), dimana k elemen real
5. Perkalian dengan matrik satuan : AI = IA = A

Perkalian Matrik, AB = C

Matrik A = [a_ij] (m=n) dan B = [b_ij] (pxq) dapat dikalikan apabila jumlah kolom A dan jumlah baris B sama [n=p]

Dapat dituliskan menjadi : A_(mxn)B_(pxq) = C_(mxq)

Bilamana, AB=C, maka matrik C = [c_ij] (mxq) dimana elemen c_ij diberikan oleh :

c_ij = ∑ a_ik b_kj  = a_i1b_1j + a_i2b_2j + … + a_inb_nj

Contoh :