Metode Doolittle dan Crout, Sifat Determinan, dan Invers

Nama    : Annyda Dyah Kusuma

NIM      : 202231029

Kelas     : A

Matkul   : Aljabar Linear

Metode Doolittle dan Crout, Sifat Determinan, dan Invers

Metode Crout

Kasus n=4

Rumus Iterasi :

Metode Doolittle

Rumus umum untuk mencari L dan U dengan metode doolittle :

Kasus n=3

Rumus iterasi :

Kasus n=4

Rumus iterasi :

Sifat Determinan Matriks

1. jika A matriks bujur sangkar maka det(A) = det(A^T)

2. Jika A dan B adalah matriks bujur sangkar yang berordo sama maka det(AB) = det(A) . det(B)

3. Jika A matriks bujur sangkar yang memuat baris atau kolom dimana elemen 0 atau sebanding maka det(A) = 0

4. Jika A matriks bujur sangkar atas atau bawah yang berordo (nxn) dianna elemen diagonal utama tak nol, maka det (A) = a₁₁a₂₂a₃₃……a_nn 

5. Jika A dan B matriks bujur sangkar yang berordo sama. Jika matriks B diperoleh dari A dengan cara mengalikan sembarang baris atau kolom dengan konstanta k tak nol, maka det(A) = k . det(A)

6. Jika A dan B matriks bujur sangkar yang berordo sama. Jika matriks B diperoleh dari A dengan cara menukarkan semua elemen sembarang baris atau kolom maka det(B) = - det(A)

7. Jika A dan B matriks bujur sangkar yang berordo sama. Jika matriks B diperoleh dari A dengan cara mengalikan sembarang baris atau kolom dengan konstanta k tak nol dan hasilnya dijumlahkan pada baris atau kolom yang lain maka det (B) = det(A)

Invers Matriks

Teknik menghitung matriks :

• Metode adjoint matriks
• Metode operasi elementer baris 
• Metode Perkalian Invers Matrik Elementer 
• Metode partisi matrik 
• Program Komputer – MATCADS, MATLAB WS OFICE EXCEL

Metode Adjoint Matriks

Andaikan A matrik bujur sangkar berordo (nxn), C_ij = (-1)^i+j M_ij kofaktor elemen matrik a_ij , dan andaikan pula det(A) tidak sama dengan 0 maka A memiliki invers, yaitu :

dimana,

Kasus n=2

Maka :

Kasus n=3

maka :

Contoh :

det(A) = 2.4.5 + 3.5.4 +4.3.5 - 4.4.4 - 2.5.5 - 3.3.5 = 1