Sistem Persamaan Linear (SPL) Part 2

Nama    : Annyda Dyah Kusuma

Kelas    : A

NIM     : 202231029

Jurusan : Teknik Informatika

Matkul  : Aljabar Linear

Sistem Persamaan Linear (SPL)

Metode Gauss dan Gauss Jordan

Metode Eliminasi Gauss

OPERASI ELEMENTER BARIS : (1). Hi -> k Hi : Kalikan sembarang baris ke-I dengan konstanta tak nol k (2). Hi -> Hj Tukarkanlah semua elemen baris ke-i dengan baris ke-j (3). Hi -> Hi + k Hj Kalikanlah baris ke-j dengan konstanta tak nol k, dan hasilnya jumlahlan pada baris ke-I
Andaikan diberikan SPL dengan m persamaan linier dan n variabel yang tidak diketahui, x1, x2,…,xn yaitu : AX = B 
Langkah-langkah menentukan konsitensi dan solusi SPL non homogen adalah : (1). Bentuk matrik lengkap [A,B] (2). Reduksilah matrik lengkap [AB] menjadi matrik eselon baris tereduksi, E[AB] dengan menggunakan serangkaian operasi elementer baris (3). Dari E[AB], hitunglah rank matrik, r(A) dan r(AB), dengan cara menghitung jumlah baris tak nolnya. (4). Konsistensi SPL     (a). Jika r(A)=r(AB)=n, maka SPL konsisten solusi tunggal     (b). Jika r(A)=r(AB)=r < n, maka SPL konsisten solusi memuat parameter     (c). Jika r(A)r(AB), maka SPL tidak konsisten/tidak ada solusi (5). Solusi SPL     (a). Jika SPL konsisten, susunan SPL dari matrik eselon     (b). Tentukan solusi SPL dengan cara eliminasi berulang dari xn ke x1

Contoh :

Tentukan nilai a,b,c,d yang memenuhi sistem persamaan berikut dengan menggunakan metode eleminasi Gauss.

jawab :

Maka diperoleh sistem persamaan baru :

Dengan mensubstitusikan nilai d=-3 ke persamaan ke-2 dan ke-3, diperoleh nilai b=2 dan c=3. 

Selanjutnya, dengan mensubstitusikan nilai b=2, c=3 dan d=-3 ke persamaan ke-1, diperoleh nilai a=1.

Jadi, penyelesaian SPL tersebut adalah a=1, b=2, c=3 dan d=-3.

Metode Gouss Jordan

Metode gauss jordan sama dengan metode gauss, bedanya adalah matriksnya direduksi sampai menjadi matriks identitas.

Contoh Soal :

Diketahui SPL 3 variabel

x + 3y + 2z = 4

2x + 7y + 4z = 6

2x + 9y + 7z = 4

Setelah kita menghasilkan matriks eselon tereduksi yang membentuk sebuah matriks identitas seperti diatas, maka kita tidak perlu mensubstitusikannya seperi pada eliminasi gauss karena, sudah dapat diketahui nilai variabelnya yaitu : x = 26, y = -2 dan z = -8 .