Nilai Eigen dan Vektor Eigen

Nama    : Annyda Dyah Kusuma

Kelas    : A

NIM     : 202231029

Jurusan : Teknik Informatika

Matkul  : Aljabar Linear 

Nilai Eigen dan Vektor Eigen

Andaikan A marik bujur sangkar berordo nxn, vektor taknol x di dalam R^n dikatakan vektor eigen A, jika tedapat skalar taknol λ sedemikian rupa sehingga, Ax = λx

λ disebut dengan nilai eigen dari A dan x disebut vektor eigen dari A yang bersesuaian dengan λ.

Teknik menghitung nilai eigen

Untuk menghitung nilai eigen matrik A yang berorodo nxn tulislah Ax = λx sebagai, 

Ax = λIx

(λI - A)x = 0

Supaya λ menjadi nilai eigen, maka penyelesaian sistem persamaan linier diatas haruslah non trivial, dimana syaratnya adalah :

det(λI - A) = 0

Persamaan terakhir adalah polinomial λ berderajad n yang disebut dengan persamaan karakteritik A, sedangkan nilai eigen matrik A adalah akar-akar persamaan karakteristik A (akar-akar polinomial dalam λ).
Langkah-langkah menentukan nilai eigen dan vektor eigen matrik A adalah :1. Hitung determinan, det(λI – A)=02. Tentukan persamaan karakteristik dari, (λI – A) = 03. Hitung akar-akar persamaan karakteristik (nilai lamda)4. Hitung vektor eigen dari SPL, (λI – A)x=0

Contoh :
Carilah nilai eigen dan vektor eigen dari

Akar-akar persamaan karakteristiknya adalah : λ₁ = 4 dan λ₂ = -2, dan inilah nilai eigen matriks A. 

Vektor eigen x dari A diperoleh dari :

untuk  λ = -2, diperoleh SPL

Solusi SPL di atas adalah :

Jadi vektor eigen untuk λ = 4, adalah x = [5,1]. 

Sedangkan vektor eigen yang bersesuaian dengan λ = –2 adalah, x = [-1,1]