BASIS DAN DIMENSI (2)

 Nama    : Annyda Dyah Kusuma

Kelas    : A

NIM     : 202231029

Jurusan : Teknik Informatika

Matkul  : Aljabar Linear 

Basis dan Dimensi

Membangun Ruang Vektor
Jika u1, u2, ... , un adalah vektor-vektor pada ruang vektor V, dan jika setiap vektor x pada V dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier u1, u2, ... , un maka u1, u2, ... , un dikatakan membangun ruang vektor V.
Contoh :
Apakah, u =  [1, 2, -1]^T, v = [-2, 3, 3]^T , w = [1, 1, 2]^T  membangun R³.
Jawab :
Andaikan x = [x1, x2, x3]^T vektor di R³ . Bentuk kombinasi linier, 
                 x = k1u + k2v + k3w
[X1, X2, X3]^T = k1 [1, 2, -1]^T + k2 [-2, 3, 3]^T + k3 [1, 1, 2]^T
Dari kesamaan vektor di hasilkan sistem persamaan linier,

Kebebasan Linear

Andaikan S = {u1, u2, ... , un} adalah himpunan vektor, S dikatakan bebas linier bilamana kombinasi linier :

           k1u1 + k2u2 + ... + knun = 0

Penyelesaiannya adalah trivial yakni, k1=0, k2=0, ... , kn=0. Jika ada penyelesaian lain (non trivial), maka S dikayakan tak bebas linier. 

Contoh : 

• Himpunan vektor, S = {u1, u2, u3}, u1 = [2, -1, 3]T, u2 = [1, 2, -6]T, u3 = [10, 5, -15]T adalah vektor tak bebas linier, karena 3u1 + 4u2 = u3

• Himpunan vektor, S = {u1, u2, u3}, dimana u1 = [1, -1, 2]T, u2 = [-2, 3, 1]T, u3 = [2, 1, 3]T adalah vektor bebas linier, k1u1 + k2u2 + k3u3 = 0 , ekuivalen,