Ruang Baris, Ruang Kolom, dan Ruang Nul

Nama    : Annyda Dyah Kusuma

Kelas    : A

NIM     : 202231029

Jurusan : Teknik Informatika

Matkul  : Aljabar Linear 

Ruang Baris, Ruang Kolom, dan Ruang Nul

Misalkan matriks m x n :

Vektor-vektor :

Pada 𝑅^𝑛 yang dibentuk dari baris-baris Matriks A disebut sebagai vektor baris.

Sedangkan vektor–vektor :

Pada 𝑅^𝑚 yang dibentuk dari kolom-kolom matriks A disebut sebagai vektor kolom.

DEFINISI

Jika A adalah matriks 𝑚 × 𝑛 maka subruang dari 𝑅^𝑛 yang direntang oleh vektor-vektor baris dari A disebut ruang baris dari A, dan subruang dari 𝑅^𝑚 yang direntang oleh vektor-vektor kolom dari A disebut ruang kolom dari A. Ruang solusi dari sistem persamaan yang homogen 𝐴𝑥 = 0 yang merupakan subruang dari 𝑅^𝑛 disebut ruang null dari A.

TEOREMA

Jika A dan B adalah matriks-matriks yang ekuivalen baris, maka :

• Suatu himpunan vektor-vektor kolom dari A tertentu adalah bebas linear jika dan hanya jika vektor – vektor kolom yang bersesuaian dari B adalah bebas linear. 
• Suatu himpunan vektor-vektor kolom dari A tertentu membentuk suatu basis untuk ruang kolom dari A jika dan hanya jika vektor-vektor kolom yang bersesuaian dari B membentuk suatu basis untuk ruang kolom dari B.

TEOREMA

Jika suatu matriks R berada dalam bentuk eselon baris, maka vektor vektor baris dengan 1 utama membentuk suatu basis untuk ruang baris dari R dan Vektor-vektor kolom dengan 1 utama dari vektor-vektor baris membentuk Suatu basis untuk ruang kolom dari R 

TEOREMA

Jika A adalah matriks sebarang, maka ruang baris dan ruang kolom dari A memiliki dimensi yang sama

DEFINISI

Dimensi umum dari ruang baris dan ruang kolom dari suatu matriks A disebut rank dari A (notasi : rank(A)); dimensi ruang nul dari A disebut sebagai nulitas dari A (notasi : nulitas(A)) 

TEOREMA 

Jika A adalah matriks dengan 𝑛 kolom, maka 𝑟𝑎𝑛𝑘 𝐴 + 𝑛𝑢𝑙𝑖𝑡𝑎𝑠 𝐴 = n

CONTOH :